Question

2．已知椭圆的两个焦点为F₁（-$\sqrt{5}$，0），F₂（$\sqrt{5}$，0），M是椭圆上一点，若MF₁⊥MF₂，|MF₁||MF₂|=8，则该椭圆的方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 设|MF₁|=m，|MF₂|=n，根据MF₁⊥MF₂，|MF₁||MF₂|=8，|F₁F₂|=2$\sqrt{5}$，利用勾股定理，椭圆的定义，求出a，可得b，即可求出椭圆的方程．

解答 解：设|MF₁|=m，|MF₂|=n，
∵MF₁⊥MF₂，|MF₁||MF₂|=8，|F₁F₂|=2$\sqrt{5}$，
∴m²+n²=20，mn=8，
∴（m+n）²=36，
∴m+n=2a=6，
∴a=3，
∵c=$\sqrt{5}$，
∴b=2，
∴椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．