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已知函数数学公式的反函数f-1(x)的图象对称中心是(-1,数学公式),则函数h(x)=loga(x2-2x)的单调递增区间是


  1. A.
    (1,+∞)
  2. B.
    (-∞,1)
  3. C.
    (-∞,0)
  4. D.
    (2,+∞)
C
分析:根据反函数f-1(x)的图象对称中心求出f(x)的对称中心,根据复合函数的单调性遵循:同增异减,求出复合函数h(x)=loga(x2-2x)的单调递增区间.
解答:因为的反函数f-1(x)的图象对称中心是(-1,),
所以f(x)关于对称,
因为f(x)=
所以a+1=
所以a=
所以h(x)=loga(x2-2x)=
h(x)的定义域为{x|x>2或x<0}
令t=x2-2x=(x-1)2-1在(2,+∞)递增;在(-∞,0)递减;
因为为减函数,
所以函数h(x)=loga(x2-2x)的单调递增区间是(-∞,0)
故选C.
点评:本题考查复合函数的单调性:遵循同增异减;考查互为反函数关于y=x对称,其对称中心也关于y=x对称.
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