Question

已知a＜1，解关于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察原不等式，通过去分母、移项并合并得到：，再对于字母a分情况讨论，即可求得解集．
解答：解：原不等式可化为
?（（a-1）x+1）（x-1）＞0，
∴a-1＜0）------------------（4分）
1当，即a=0时，原不等式等价于（x-1）²＜0⇒x∈ϕ；----（6分）
2当，即a＞0时，原不等式等价于；---------------（8分）
3当，即a＜0时，原不等式等价于．---------------（10分）
综上所述：
当a＜0时，原不等式的解集为；---------------------------------------（11分）
当a=0时，原不等式的解集为ϕ；--------------------------------------------------（12分）
当a＞0时，原不等式的解集为．----------------------------------------（13分）
点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．注意分四种情况讨论．