精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知定义在R上的函数f(x)满足,若方程f(x)-ax=0有5个实根,则正实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由题意可得函数f(x)是以4为周期的周期函数,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,由图象可得方程y=-(x-4)2+1=ax 在(3,5)上有2个实数根,解得 0<a<8-2.再由方程f(x)=ax 在(5,6)内无解可得6a>1.
由此求得正实数a的取值范围.
解答:解:由题意可得函数f(x)是以4为周期的周期函数,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,
由图象可得方程y=-(x-4)2+1=ax 即 x2+(a-8)x+15=0在(3,5)上有2个实数根,
解得 0<a<8-2
再由方程f(x)=ax 在(5,6)内无解可得6a>1,a>
综上可得 <a<8-2
故选 D.
点评:本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:
①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函数,
则下列不等式中正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  则:
①f(3)的值为
0
0

②f(2011)的值为
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,则f(3)=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2013)的值为(  )
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(2013)=(  )
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步练习册答案