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    设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：
    ①函数f（x）的值域为R；
    ②函数f（x）有最小值；
    ③当a=0时，函数f（x）为偶函数；
    ④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥-4．
    正确的命题是（　　）
    A、①③B、②③C、②④D、③④
    分析：由已知中函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），我们易判断出其真数部分的范围，结合对数函数的性质可判断①与②的真假，由偶函数的定义，可判断③的正误，再由复合函数单调性的判断方法及函数的定义域，可判断④的对错．进而得到结论．
    解答：解：∵u=x2+ax-a-1的最小值为-
    1
    4
    （a2+4a+4）≤0
    ∴①函数f（x）的值域为R为真命题；
    但函数f（x）无最小值，故②错误；
    当a=0时，易得f（-x）=f（x），即③函数f（x）为偶函数正确；
    若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
    则-
    a
    2
    ≤2，且4+2a-a-1＞0
    解得a＞-3，故④错误；
    故选A
    点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、偶函数及复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中④中易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=
    lg|x|，(x＜0)
    2x-1，(x≥0)
    ，若f（x0）＞0则x0取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
    B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
    C、（-1，0）∪（0，1）
    D、（-1，0）∪（0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确的命题的序号是
     
    ．

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    24、关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
    （Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
    （Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域为R，则a的取值范围是
    （-∞，-4]∪[0+∞）
    （-∞，-4]∪[0+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
    ③数列{n（n+4）（
    2
    3
    ）n中的最大项是第4项；
    ④设函数f（x）=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x的最大值是
    4
    3
    ．
    其中的真命题有
    ①③
    ①③
    ．（写出所有真命题的编号）．

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