精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;

(2)求线段BC中点M的坐标.

解:(1)由点A(2,8)在抛物线y2=2px上,有82=2p

2,解得p=16.?

所以抛物线方程为y2=32x,焦点F的坐标为(8,0).?

(2)如题图,由于F(8,0)是△ABC的重心,MBC的中点,所以F是线段AM的定比分点,且=2.??

设点M的坐标为(x0,y0),则?

=8,=0,?

解得x0=11,y0=-4,?

所以点M的坐标为(11,-4).


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;

(2)求线段BC中点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(13分)已知点A(2,8),B,C都在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线E的焦点F重合.  (1)写出抛物线E的方程及焦点坐标;  (2)求线段BC的中点M的坐标及BC边所在的直线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;

(2)求线段BC中点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A(2,8)、B(x1,y1)、C(x2,y2)在抛物线y2=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;

(2)求线段BC的中点M的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案