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    已知抛物线C：x2＝2my(m＞0)和直线l：y＝kx－m没有公共点(其中k、m为常数)，动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q(k，1)．

    (1)求抛物线C的方程；

    (2)已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，证明：．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如图，设，

    　　由，得　∴的斜率为

    　　的方程为同理得

    　　设代入上式得，

    　　即，满足方程

    　　故的方程为　　4分

    　　上式可化为，过交点

    　　∵过交点，∴，

    　　∴的方程为　　6分

    　　(2)要证，即证

    　　设，

    　　则　　(1)

    　　∵，

    　　∴直线方程为，

    　　与联立化简

    　　∴　　①

    　　　　②　　10分

    　　把①②代入(Ⅰ)式中，则分子

    　　

    　　　　(2)

    　　又点在直线上，∴代入Ⅱ中得：

    　　∴

    　　故得证　　14分


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    [　　]
    A．

    充分不必要条件

    B．

    必要不充分条件

    C．

    充分且必要条件

    D．

    既不充分也不必要条件

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    [　　]
    A．

    ?

    B．

    C．

    D．

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    已知抛物线C：x2＝2my(m＞0)和直线l：y＝kx－m没有公共点(其中k、m为常数)，动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q(k，1)．

    (1)求抛物线C的方程；

    (2)已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP·S△OBQ＝S△OAQ·S△OBP．

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    科目：高中数学 来源：新疆兵团二中2012届高三第五次月考数学文科试题 题型：044

    已知抛物线C：x2＝4y，过点A(0，a)(其中a为正常数)任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点．

    (1)求·的值；

    (2)过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，试探求l1与l2的交点是否在定直线上，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知抛物线C：x2＝4y，直线l：y＝-1．PA、PB为抛物线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙的


    1. A.
      充分不必要条件
    2. B.
      必要不充分条件
    3. C.
      充分且必要条件
    4. D.
      既不充分也不必要条件

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