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    【题目】△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

    （Ⅰ）求B；

    （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

    【答案】（Ⅰ）B=（Ⅱ）

    【解析】

    (1)∵a=bcosC+csinB

    ∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①

    在三角形ABC中，A=－(B+C)

    ∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②

    由①和②得sinBsinC=cosBsinC

    而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB

    又B(0，)，∴B=

    (2)△ABC的面积S=acsinB=ac

    由已知及余弦定理得

    4=a2+c2－2accosB ③

    而a2+c2≥2ac ④

    联立③和④得ac≤，当且仅当a=c时等号成立．

    因此△ABC面积的最大值为

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    不支持

    支持

    合计

    男性市民

    女性市民

    合计

    （1）根据已知数据把表格数据填写完整；

    （2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:

    （i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；

    （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

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    A. 分B. 分C. 分D. 分

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