Question

20．函数y=-（n+1）x²+2（1-n）x+1在-1≤x≤1时，y随着x的增大而增大，求实数n的取值范围．

Answer 1

分析 分类讨论，利用二次函数的性质，即可求实数n的取值范围．

解答 解：由题意，-（n+1）=0，即n=-1，y=4x+1在-1≤x≤1时，y随着x的增大而增大；
-（n+1）≠0，函数的对称轴为直线x=$\frac{1-n}{n+1}$．
-（n+1）＞0时，$\frac{1-n}{n+1}$≤-1，解得n＜-1；
-（n+1）＜0时，$\frac{1-n}{n+1}$≥1，解得-1＜n≤0，
综上所述，n≤0．

点评 本题考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．