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曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ,曲线C2的参数方程为
x=3-t
y=1-t
(t为参数),以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为(  )
A、2
B、
2
C、
3
2
4
D、
7
2
8
考点:直线与圆锥曲线的关系,简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程,坐标系和参数方程
分析:求出两条曲线的直角坐标方程,通过直线的斜率,求出与直线平行的直线与抛物线的切点坐标,利用点到直线的距离公式求解即可.
解答:解:曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ,普通方程为:y=x2
曲线C2的参数方程为
x=3-t
y=1-t
(t为参数),的普通方程为:x-y-2=0.
与直线平行的直线与抛物线相切时,切点到直线的距离最小,就是曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离.
y′=2x,设切点为(a,b),∴2a=1,切点为(
1
2
1
4
).
曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为:
|
1
2
-
1
4
-2|
12+(-1)2
=
7
2
8

故选:D.
点评:本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化,曲线之间距离的最值的求法,导数的应用,考查转化思想以及计算能力.
练习册系列答案
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下列不属于集合中元素的特性的是(  )
A、确定性B、真实性
C、互异性D、无序性

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圆x2+y2-6x=0的圆心坐标和半径分别是(  )
A、(3,0),9
B、(3,0),3
C、(-3,0),9
D、(-3,0),3

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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L-距离”定义为|P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|.则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L-距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
.
z
是复数z的共轭复数,z+
.
z
+z•
.
z
=0,则复数z在复平面内对应的点的轨迹是(  )
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理科)若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的是一个圆,则a 的取值范围为(  )
A、-2<a<0
B、-2<a<
2
3
C、a<-2
D、-
2
3
<a<0

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科目:高中数学 来源: 题型:

某学生在复习指数函数的图象时发现:在y轴左边,y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线,当x=0时,两图象交于点(0,1).这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样,后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离,而当x经过某一值x0以后 y=3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近,直到x=0时两图象交于点(0,1).那么x0=(  )
A、1n(1og32)
B、1og
2
3
(1og23)
C、1og3(1og23)-1og2(1og23)
D、-1og23

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科目:高中数学 来源: 题型:

若f′(x0)=1,则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
k
等于(  )
A、-1B、1C、0D、无法确定

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示的四个残差图,其中回归模型的拟合效果最好的是(  )
A、
B、
C、
D、

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