分析 根据函数零点的判定定理,即可求得结论
解答 解:∵函数f(x)=log2x+2x-6,
∴f′(x)=2+$\frac{1}{xln2}$>0,
∴函数f(x)在(0,+∞)单调递增,
∵f($\frac{3}{2}$)=${log}_{2}^{3}$-4<0,f(3)=log23>0,
∴f($\frac{3}{2}$)•f(3)<0,
且函数f(x)=log2x+2x-6在区间($\frac{3}{2}$,3)上是连续的,
故函数f(x)=log2x+2x-6的零点所在的区间为($\frac{3}{2}$,3),
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{2}>\frac{3}{2}}\\{\frac{k+1}{2}<3}\end{array}\right.$,解得:3<k<5,
∴k=4,
故答案为:4.
点评 本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 20 | B. | 19 | C. | 18 | D. | 16 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{12}{25}$ | B. | $\frac{7}{5}$ | C. | $\frac{1}{25}$ | D. | $-\frac{7}{25}$ |
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