Question

8．函数y=2x+log₂x-6的零点所在的区间是（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$），则正整数k的值为4．

Answer 1

分析 根据函数零点的判定定理，即可求得结论

解答 解：∵函数f（x）=log₂x+2x-6，
∴f′（x）=2+$\frac{1}{xln2}$＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增，
∵f（$\frac{3}{2}$）=${log}_{2}^{3}$-4＜0，f（3）=log₂3＞0，
∴f（$\frac{3}{2}$）•f（3）＜0，
且函数f（x）=log₂x+2x-6在区间（$\frac{3}{2}$，3）上是连续的，
故函数f（x）=log₂x+2x-6的零点所在的区间为（$\frac{3}{2}$，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{2}＞\frac{3}{2}}\\{\frac{k+1}{2}＜3}\end{array}\right.$，解得：3＜k＜5，
∴k=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．