Question

命题P“方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解”是命题Q“方程x²-2x+a=0无实根”的（　　）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：由指数和对数的关系可化简方程，分离a，由基本不等式可得a≥1，再由△＜0可得a＞1，由集合的包含关系可得答案．

解答：解：方程log

1

2

(a-2x)=2+x可化为(

1

2

)2+x=a-2^x，
整理可得a=

1

4•2x

+2x≥2

1 4•2x •2x

=1，
当且仅当

1

4•2x

=2x，即x=-1时取等号，
故可得a≥1；
而方程x²-2x+a=0无实根可得△=（-2）²-4a＜0，
解得a＞1，
又因为集合{a|a≥1}真包含{a|a＞1}，
所以P是Q的必要不充分条件
故选B

点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式和一元二次方程根的情况，属基础题．