Question

【题目】某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．

（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）底面积1600平方米，池壁面积8(x＋)（Ⅱ）当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．

【解析】

（1）根据容积，以及深度即可求得底面积；根据底面积，将宽用表示出来，进而求解出池壁的面积；

（2）根据（1）中所求，建立造价与之间的函数，用均值不等式求得最小值.

（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，

则有(平方米)．池底长方形宽为米，

则S2＝8x＋8×＝8(x＋)．

（Ⅱ）设总造价为y，则

y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．

当且仅当x=，即x＝40时取等号．

所以x＝40时，总造价最低为256000元．

故当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．