Question

下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）内单调递增的函数是（　　）

• A、y=-x³
• B、y=x|x|
• C、y=x+

  1

  x

• D、y=sinx

Answer 1

分析：由基本初等函数的单调性的奇偶性，对A、B、C、D各项分别加以验证，不难得到正确答案．

解答：解：对于A，因为幂函数y=x³是R上的增函数，所以y=-x³是（0，+∞）上的减函数，故A不正确；
对于B，若f（x）=x|x|，则f（-x）=-x|x|=-f（x），说明函数是奇函数，
而当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²，显然是（0，+∞）上的增函数，故B正确；
对于C，y=x+

1

x

在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，故C不正确；
对于D，y=sinx在（0，+∞）上显然不是增函数，故D不正确．
故选B

点评：本题给出几个基本初等函数，叫我们找出既是奇函数又在（0，+∞）内单调递增的函数，着重考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明等知识，属于基础题．