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    （13分）设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为.

       （1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；

       （2）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.

     

    【答案】

    解（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以,则.

    根据导数的几何意义知,………4分

    由已知—2、4是方程的两个实数,

    由韦达定理，     …………6分

       （Ⅱ）在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有

    ,即在[—1，3]恒成立,

    这只需满足即可,也即…………10分

    而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，

    所以当时, 有最小值13         13分

     

    【解析】略

     

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