【题目】如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等.铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm,加工中不计损失).
(1)若钉身高度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积.
(2)若每块钢板的厚度为12mm,求钉身的长度(结果精确到1 mm).
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【题目】某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关,对50名高中学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜欢打篮球 | 不喜欢打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 |
已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢打篮球的学生的概率为
(Ⅰ)请将上述列联表补充完整;
(Ⅱ)判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关?
附:K2=
p(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团,若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为( )
A.3600
B.1080
C.1440
D.2520
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【题目】如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C.
(2)若E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.
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【题目】在直角坐标系xoy中,曲线C1: (t为参数,t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,曲线C3:ρ=2 cosθ. (Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;
(Ⅱ)若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求|AB|的最大值.
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【题目】已知直线l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它们相交于点A.
(1)判断直线l1和l2是否垂直?请给出理由.
(2)求过点A且与直线l3:3x+y+4=0平行的直线方程.
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【题目】节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】下列命题正确的是( )
A.命题“x∈R,使得x2﹣1<0”的否定是:x∈R,均有x2﹣1<0
B.命题“若x=3,则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是:若x≠3,则x2﹣2x﹣3≠0
C.“ ”是“ ”的必要而不充分条件
D.命题“cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题
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