Question

【题目】设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2 ， 则实数k的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1，2]
【解析】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差数列，
∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B= ，
∵a2+c2=kb2 ，
∴sin2A+sin2C=ksin2B= ，
∴k= [sin2A+sin2（ ﹣A）]= [ sin2A+ cos2A+ sinAcosA）]= sin（2A﹣ ）+ ，
∵0＜A＜ ，
∴﹣ ＜2A﹣ ＜ ，
∴﹣ ＜sin（2A﹣ ）≤1，
∴1＜ sin（2A﹣ ）+ ≤2，
∴实数k的取值范围是（1，2]．
所以答案是：（1，2]．
【考点精析】掌握余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道余弦定理:;;．