Question

一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为

4.4

．

Answer 1

分析：设出原来一组数据，根据求平均数的方法写出新数据的平均数，移项整理得到原来数据的平均数，根据一组数据都减去同一个数，不改变这组数据的波动大小，故方差不变．

解答：解：设原数据为a₁，a₂，…a_n，
则平均数

(a1-80)+(a2-80)+(an-80)

n

=1.2⇒

a1+a2+an

n

=1.2+80=81.2
∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，
∴方差不变．
故答案为：4.4．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．