Question

19．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？：
（1）甲不排头，也不排尾：
（2）甲、乙之间有且只有两人：
（3）甲不排头，乙不排当中．

Answer 1

分析 （1）甲不排头，也不排尾；则甲在中间，先排甲，再排其他．
（2）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，甲、乙可以交换，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，
（3）考虑限制条件有A₆⁶，而甲排头有A₆⁶，乙排当中有A₆⁶，这样重复了甲排头，乙排当中A₅⁵

解答 解：（1）甲有中间5个位置供选择，共有A₅¹A₆⁶=3600种，
（2）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A₅²，甲、乙可以交换有A₂²，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有A₅²A₂²A₄⁴=960种；
（3）不考虑限制条件有A₆⁶，而甲排头有A₆⁶，乙排当中有A₆⁶，这样重复了甲排头，乙排当中A₅⁵次，即A₇⁷-2A₆⁶+A₅⁵=3720．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．