Question

3．（1）已知角α终边上一点P（m，1），cosα=-$\frac{1}{3}$，求tanα的值；
（2）扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3cm²，求圆心角的大小．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的定义即可求出，
（2）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=$\frac{l}{r}$求出扇形圆心角的弧度数．

解答 解：（1）根据任意角的三角函数定义得，cosα=$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=-$\frac{1}{3}$，
解得m=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$  由正切函数的定义得，tanα=$\frac{1}{m}$=-2$\sqrt{2}$，
（2）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2r+l=8}\\{\frac{1}{2}lr=3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{r=3}\\{l=2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{r=1}\\{l=6}\end{array}\right.$
∴α=$\frac{l}{r}$=$\frac{2}{3}$或α=6．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，扇形的周长与扇形的面积公式的应用，属于中档题．