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    如图1，在中，，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.

    （Ⅰ）求证：DE∥平面

    （Ⅱ）求证：

    （Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。

    【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出

    （2）可以先证，得出，∵∴

    ∴

    (3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴

     

    【答案】

    见解析

    【考点定位】本题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答，

    第三问的创新式问法，难度比较大

     

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    精英家教网如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
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    AP=2    ，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如图2．
    （Ⅰ）求三棱椎D-PAB的体积；
    （Ⅱ）求证：AP∥平面EFG；
    （Ⅲ）求二面角G-EF-D的大小．

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    如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=2，AD=CD=1．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．求几何体D-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；
    （Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值；
    （Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•福建模拟）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=
    12
    CD=1    ．
    现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．
    （1）求证：AM∥平面BEC；
    （2）求证：BC⊥平面BDE；
    （3）求三棱锥D-BCE的体积．

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