Question

13、求函数y=log₂|x|的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间．

Answer 1

分析：先对x的取值进行讨论去掉绝对值符号，转化成对数函数的形式，再结合画图：利用对数函数的图象与性质解决问题．

解答：解：∵|x|＞0，
∴函数的定义域是{x|x∈R且x≠0}．显然y=log₂|x|是偶函数，
它的图象关于y轴对称．又知当x＞0时，y=log₂|x|?y=log₂x．
故可画出y=log₂|x|的图象如下图．
由图象易见，
其递减区间是（-∞，0），递增区间是（0，+∞）．

点评：研究函数的性质时，利用图象更直观．“函数”是贯穿于高中数学的一条主线，函数图象又是表述函数问题的重要工具，因此，巧妙运用函数图象，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．