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    【题目】如图所示是一个上下底面均是边长为2的正三角形的直三棱柱,且该直三棱柱的高为4,D为AB的中点,E为CC1的中点.

    （1）求DE与平面ABC夹角的正弦值;

    （2）求二面角A﹣A1D﹣E的余弦值.

    【答案】（1）.（2）

    【解析】

    （1）如图所示,建立空间直角坐标系.利用向量法求DE与平面ABC夹角的正弦值;（2）利用向量法求二面角A﹣A1D﹣E的余弦值.

    （1）如图所示,建立空间直角坐标系.

    D(,,0),E(0,2,2),,,2),

    平面ABC的法向量为(0,0,1).

    ∴DE与平面ABC夹角的正弦值=|cos,|.

    （2）设平面A1DE的法向量为(x,y,z),由0,可得y+2z=0,2y﹣2z=0,

    取(7,,).

    同理可得平面AA1D的法向量,,0),

    ∴cos,.

    ∴二面角A﹣A1D﹣E的余弦值为.

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    （II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

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    【题目】已知函数，，

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