Question

19．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+cx+d有极值，则实数c的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 由已知中函数解析式f（x），我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f′（x）=x²-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+cx+d，
∴f′（x）=x²-x+c，要使f（x）有极值，
则方程f′（x）=x²-x+c=0有两个实数解，
从而△=1-4c＞0，
∴c＜$\frac{1}{4}$，
故答案为：$（-∞，\frac{1}{4}）$．

点评 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．