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19.已知函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d有极值,则实数c的取值范围是(-∞,$\frac{1}{4}$).

分析 由已知中函数解析式f(x),我们易求出导函数f′(x)的解析式,然后根据函数f(x)有极值,方程f′(x)=x2-x+c=0有两个实数解,构造关于c的不等式,解不等式即可得到c的取值范围.

解答 解:∵f(x)=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d,
∴f′(x)=x2-x+c,要使f(x)有极值,
则方程f′(x)=x2-x+c=0有两个实数解,
从而△=1-4c>0,
∴c<$\frac{1}{4}$,
故答案为:$(-∞,\frac{1}{4})$.

点评 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件,导数在最大值,最小值问题中的应用,其中根据已知中函数的解析式,求出函数的导函数的解析式,是解答本题的关键.

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