Question

银行规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利，现在有某企业进行技术改造．有两种方案
甲：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润一万元，以后每年比上年增加30%的利润
乙：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元，
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，比较两个方案哪里获得利润更多？

Answer 1

分析：先看甲的利润，每年的利润成等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得甲10年的利润，进而求得成本，二者相减即可求得甲方案的纯利润．
再看乙的方案利润也成等比数列，则可根据等比数列求和公式求得10年的利润，进而求得成本，二者相减即可求得乙方案的纯利润，二者相比较，即可求得答案．

解答：解：甲，利润：1+1×（1+0.3）+1×（1+0.3）²…+1×（1+0.3）⁹
利用等比数列求和公式：S_n=

1×[1-(1+0.3)10]

1-(1+0.3)

可解出利润为：42.6195万元
成本：10（1+0.1）¹⁰=25.9374万元
那么甲的纯利润为42.6195-25.9374=16.6821万元
乙方案：逐年获利成等差数列，前10年共获利：1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+…+（1+9×0.5）=

10(1+5.5)

2

=32.50（万元）
贷款的本利和为：1.1[1+（1+10%）++（1+10%）9]=1.1×

1．110-1

1.1-1

=17.53（万元）
∴乙方案扣除本利后的净获利为：32.50-17.53=15.0（万元）
所以，甲方案的获利较多．

点评：本题主要考查了数列的实际应用．考查学生分析推理和创造性思维的能力．