Question

由等式x³+a₁x²+a₂x+a₃=（x+1）³+b₁（x+1）²+b₂（x+1）+b₃，定义一个映射：f（a₁，a₂，a₃）=（b₁，b₂，b₃），则f（2，1，-1）等于（　　）

• A、（-1，0，-1）
• B、（-1，-1，0）
• C、（-1，0，1）
• D、（-1，1，0）

Answer 1

分析：根据所给的等式和要求的f（2，1，-1），给x赋值，-1，0，1，列出关于b₁，b₂，b₃的方程组，解出这三个数值，做出要求的结果．

解答：解：由题意知x³+2x²+x-1=（x+1）³+b₁（x+1）²+b₂（x+1）+b₃，
当f（2，1，-1）中，三个a的值确定，
令x=-1，得-1=b₃，即b₃=-1；
再令x=0与x=1，
得

-1=1+b1+b2+b3 3=8+4b1+2b2+b3

解得b₁=-1，b₂=0，
故选A．

点评：本题考查映射的意义，考查给变量赋值的应用，考查待定系数法确定代数式的系数，是一个技巧性比较强的问题．