Question

10．关于x的不等式ax²+5x+b＞0的解集是（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），则a+b等于-7．

Answer 1

分析 根据题意，由不等式的解集可得方程ax²+5x+b=0的根是$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$；由方程根与系数的关系可得-$\frac{5}{a}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$，解可得a、b的值，将其相加即可得答案．

解答 解：根据题意，不等式ax²+5x+b＞0的解集是（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
则方程ax²+5x+b=0的根是$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$；
进而可得-$\frac{5}{a}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$，
解可得a=-6，b=-1，
则a+b=-7，
故答案为：-7．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，关键是由不等式的解集推出方程的根．