如图所示，扇形
，圆心角的大小等于
，半径为2，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
于点
.
（1）若是半径的中点，求线段
的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
（1）
；（2）当
时，
取得最大值
.
【解析】
试题分析：（1）由
得出
，在
中，利用余弦定理计算
长度；（2）要求
面积的最大值，需要将面积表示为
的函数再求最值，显然可以用正弦的面积公式，注意到
已知，故不妨用
，接下来分别把
表示成的函数，在中利用正弦定理
得
，同理，利用正弦定理
，得
，故的面积
，运用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式将
化为同角三角函数，得
，注意
的范围是
，可得时
取最大值1，此时取最大值.
试题解析：(1)在中，,
，由
； 5分
（2）
平行于
，
在
中，由正弦定理得，即
，
，
又,. 8分
记的面积为，则
=
， 10分
当时，取得最大值. 12分
考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算；3、正、余弦定理.
小学课时特训系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省高三下学期3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省资阳市高三下学期4月高考模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）
（A）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
（B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
（C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
（D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省资阳市高三下学期4月高考模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知实数
，执行右图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省资阳市高三下学期4月高考模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知集合A＝{x|
}，B＝{x|
}，则集合
＝（ ）
（A）{x| 0＜x＜4} （B）{x| 0＜x＜5}
（C）{x| 1＜x ≤ 4} （D）{x| 4≤x＜5}
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省高三第六期3月阶段性考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速在
的汽车大约有______辆．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省高三二诊模拟理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知定义在
上的函数
满足
为奇函数，函数
关于直线
对称，则下列式子一定成立的是（ ）
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省高三三诊模拟理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数
的最大值为（ ）
A .3 B.4 C.5 D.6
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是等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）