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    过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是（ 　 ）

    A．B．
    C．D．

    D

    解析试题分析：设A（a，0）,B（0，b）（a>0,b>0）,
    由向量=2,得，
    x=,y=,
    由=1得(-x,y)·(-a,b)=1,
    所以xa+yb=1,
    把代入上式得，故选D。
    考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的数量积，求轨迹方程的“相关点法”。
    点评：中档题，本题将直线、向量、求轨迹方程综合考查，对考生灵活应用数学知识的能力有较好的考查。另外，求轨迹方程的基本方法的基本方法之一“相关点法”，常常考到。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若,且=1,则P点的轨迹方程是(    )

    A.3x2+y2=1(x＞0,y＞0)                   B.3x2-y2=1(x＞0,y＞0)

    C.x2-3y2=1(x＞0,y＞0)                   D.x2+3y2=1(x＞0,y＞0)

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    科目：高中数学 来源：2014届河南省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是（ 　 ）

    A．            B．

    C．            D．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是　（ 　 ）

    A．                B． 

    C．                D．

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试9-理科-解析几何 题型：选择题

     过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是　　　　　（ 　 ）

        A． B．

        C． D．

     

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