Question

【题目】已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y= }，
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b﹣a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．
（2）若AB，试求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得，log2t﹣2=3，即log2t=5，∴t=25=32
（2）解：A=[2，log2t]，

由（x﹣2）（5﹣x）≥0，得（x﹣2）（x﹣5）≤0，得2≤x≤5，

∴B=[2，5]，

∵AB，

∴若log2t＜2，即0＜t＜4，符合题意；

若t≥4，则log2t≤5，得t≤32，∴4≤t≤32．

综上，实数t的取值范围为（0，32]

【解析】（1）由已知列关于t的等式求得t值；（2）求函数的定义域得到B，再由AB，分类求解得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的定义域及其求法的相关知识，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．