Question

已知(x-

1

2 x

)n的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中含x³项的系数是（　　）

• A．

  15

  4

• B．

  5

  2

• C．-

  15

  4

• D．-

  5

  2

Answer 1

分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x³的项的系数．

解答：解：由已知可得2ⁿ=64，解得n=6，
故(x-

1

2 x

)n的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

1

2

)r•x-

r

2

=(-

1

2

)r•

C

r 6

•x6-

3r

2

，
令6-

3r

2

=3，解得r=2，则展开式中含x³项的系数为

1

4

•

C

2 6

=

15

4

，
故选A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．