精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.
(1)求A∪B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b0的解集.
(1) A∪B={x|-5<x<3} (2) {x|x或x-3}.
(1)解二次不等式分别求出A,B然后根据并集的定义求出由两个集合所有元素组成的集合即是这两个集合的并集,在写集合时,要注意集合元素的互异性.
(2)由A∪B={x|-5<x<3}知-5,3是方程的两个根,从而利用韦达定理可求出a,b的值,再解关于x的二次不等式ax2+x+b0即可.
解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x|-1<x<3}.………2分
解不等式x2+4x-5<0,得B={x|-5<x<1},    …………4分
∴A∪B={x|-5<x<3}.     …………………………………6分
(2)由x2+ax+b<0的解集是(-5,3),
,解得         ………………9分
∴2x2+x-150,
得解集为{x|x或x-3}.  ………………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若关于的不等式内有解,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式(-2)2+2(-2) -4<0,对一切∈R恒成立,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,2]B.(-2,2]C.(-2,2)D.(-∞,2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若不等式a<2x-x2对于任意的x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

“不等式对一切实数都成立”的充要条件是_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

存在实数,使得成立,则的取值范围是        .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式的解集是(    )
A.B.
C.,或D.,或

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

不等式的解集是                         

查看答案和解析>>

同步练习册答案