Question

2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，且正方体棱长为2，则异面直线DE与B₁C的夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE与B₁C的夹角的余弦值．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，且正方体棱长为2，
∴D（0，0，0），E（2，1，0），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
$\overrightarrow{DE}$=（2，1，0），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），
设异面直线DE与B₁C的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{{B}_{1}C}|}{|\overrightarrow{DE}|•|\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{|-4|}{\sqrt{5}•\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
∴异面直线DE与B₁C的夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查异面直角所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．