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    15．已知杨辉三角，将第4行的第一个数乘以1，第2个数乘以2，第3个数乘以4，第4个数乘以8后，这一行所以所有数字之和等于27（用数字作答）：若等比数列{an}的前项是a1，公比是q（q≠1），将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a1，第2个数乘以a2，…，第n+1个数乘以an+1后，这一行所有数字之和等于a1（1+q）n（用a1，q．n表示）

    分析 利用等比数列的性质，及二项展开式，即可得出结论．

    解答 解：将第4行的第一个数乘以1，第2个数乘以2，第3个数乘以4，第4个数乘以8后，这一行所以所有数字之和等于1+6+12+8=27；
    将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a1，第2个数乘以a2，…，第n+1个数乘以an+1后，这一行所有数字之和等于a1Cn0+a2Cn1+…+an+1Cnn=a1（Cn0+qCn1+…+qnCnn）=a1（1+q）n，
    故答案为：27；a1（1+q）n．

    点评 本题考查等比数列的性质，及二项展开式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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    8．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（　　）
    A．（-5，-2）B．（-4，-1）C．（-6，-3）D．（-4，-2）

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    9．已知两点F1（-1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    3．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为$\frac{{n（{n+1}）}}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
    三角形数     N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
    正方形数      N（n，4）=n2
    五边形数      N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
    六边形数      N（n，6）=2n2-n
    可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=1000．

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    10．已知下列一组数据等式：
    s1=1；
    s2=2+3=5
    s3=4+5+6=15
    s4=7+8+9+10=34
    s5=11+12+13+14+15=65
    s6=16+17+18+19+20+21=111；
    …
    （1）写出s7对应的等式；
    （2）先求出sn对应等式的第一项，并写出sn对应的等式．

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    20．如图，矩形BDEF垂直于正方形ABCD，GC垂直于平面ABCD，且AB=DE，CG=$\frac{1}{2}$DE．
    （1）证明：面GEF⊥面AEF；
    （2）求二面角B-EG-C的余弦值．

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    7．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是不共线的两个单位向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$．
    （1）已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求k的值；
    （2）若A，B，D三点共线，求k的值．

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    4．设函数f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R，则f（x）零点的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    5．有以下四个等式：0+$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$，0•$\overrightarrow{a}$=0，3•$\overrightarrow{0}$=0，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$=0．其中正确的等式的个数为（　　）
    A．3B．2C．1D．0

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