Question

1．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角的大小为120°．

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为θ，根据平面向量的数量积与夹角公式计算即可．

解答 解：设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为θ，则θ∈[0°，180°]；
又$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|×2|$\overrightarrow{a}$|cosθ=0，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=120°，
即向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角为120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查了平面向量的数量积与夹角公式的应用问题，是基础题．