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    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设直线上与椭圆C交于A，B两点，点，且，求直线l的方程.

    【答案】（1）；（2）或．

    【解析】

    （1）根据椭圆的定义首先求得椭圆的短半轴，进而根据离心率求得椭圆的半焦距，根，和的关系求得，则椭圆方程可得．

    （2）把直线方程与椭圆方程联立消去，根据直线与椭圆的两个交点判断出判别式大于0，求得的范围，设，的坐标，则根据韦达定理求得，的表达式，根据直线方程求得的表达式，进而可表示出中点的坐标，根据推断出，可知，求得，则直线方程可求得．

    （1）由已知，，

    解得，，

    所以，

    所以椭圆的方程为．

    （2）由得，，

    直线与椭圆有两个不同的交点，所以△，

    解得．

    设，，，，

    则，，

    计算，

    所以，，中点坐标为，

    因为，所以，，

    所以，

    解得，

    经检验，符合题意，

    所以直线的方程为或．

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    A.(0，＋∞)B.

    C.D.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的图象在处的切线方程；

    （2）当时，求证：在上有唯一零点.

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    【题目】2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

    方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.

    方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.

    （1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；

    （2）若某顾客获得抽奖机会.

    ①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；

    ②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响.

    （Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；

    （Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标.达标或能断定不达标，则终止投篮.记乙本次测试投球的次数为，求的分布列和数学期望.

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    【题目】在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形， ∥,且.

    （1）若分别是中点，求证： ∥平面

    （2）求此多面体的体积

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    【题目】某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.

    （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在区间上单调，求的取值范围；

    （2）若函数在上无零点，求的最小值.

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    【题目】设抛物线C:与直线交于A、B两点.

    （1）当取得最小值为时，求的值.

    （2）在（1）的条件下，过点作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且的平分线与轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.

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