Question

已知f（x）=x²+2ax+2，x∈[1，+∞），求f（x）的值域．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，从而求出函数的最小值，进而求出函数的值域．

解答： 解：∵f（x）=（x+a）²+2-a²，
∴对称轴x=-a，
当-a≤1，即a≥-1时，f（x）在[1，+∞）递增，
∴f（x）_min=f（1）=2a+3，
∴f（x）在[1，+∞）上的值域是：[2a+3，+∞），
当-a＞1，即a＜-1时，f（x）在[1，-a）递减，在（-a，+∞）递增，
∴f（x）min=f（-a）=2-a²，
∴f（x）在[1，+∞）上的值域是：[2-a²，+∞）．

点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性问题，函数的最值问题，是一道基础题．