已知${^3}={a 0}+{a 1}x+{a 2}{x^2}+{a 3}{x^3}$.则(a0+a2)2-(a1+a3)2=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．已知${（2-\sqrt{3}x）^3}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}$，则（a₀+a₂）²-（a₁+a₃）²=1．

分析构造函数，利用赋值法，通过平方差法，化简求解即可．

解答解：令f（x）=（2-$\sqrt{3}$x）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，
则f（1）=a₀+a₁+a₂+a₃=（2-$\sqrt{3}$）³．
f（-1）=a₀-a₁+a₂-a₃=（2+$\sqrt{3}$）³．
（a₀+a₂）²-（a₁+a₃）²=（a₀+a₁+a₂+a₃）（a₀-a₁+a₂-a₃）=（2-$\sqrt{3}$）³（2+$\sqrt{3}$）³=1．
故答案为：1．

点评本题考查二项式定理的应用，考查赋值法以及平方差法的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

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12．函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）-2$\sqrt{2}$sin2x的最小正周期为π．

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13．若α，β均为锐角，且sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，则tan（α-β）=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

B．

-$\frac{\sqrt{7}}{3}$

C．

±$\frac{\sqrt{7}}{3}$

D．

-$\frac{3\sqrt{7}}{7}$

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10．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	5	0.25
第二组	（25，50]	10	0.5
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100）	2	0.1

（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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17．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为6+4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点（A，B不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，证明这样的直线l恒过定点，并求出该点坐标．

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7．在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）．

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14．复数（2λ²+5λ+2）+（λ²+λ-2）i为虚数，则实数λ满足（　　）

A．

λ=-$\frac{1}{2}$

B．

λ=-2或-$\frac{1}{2}$

C．

λ≠-2

D．

λ≠1且λ≠-2

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