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    如图，在直三棱柱中，，，分别为和的中点.

    （1）求证：平面；（5分）
    （2）求三棱锥的体积.（7分）

    （1）详见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）这是常规题，只要在平面寻找到一条直线与平行即可，通常是通过再取中点构造中位线和平行四边形来达到证题目的，这题就是如此；（2）经常是通过体积计算来考查等积变换思想，三棱锥的体积，关键是三棱椎的高，直接求有难度，可通过变换顶点达到有利于求高的目的，这里就是转化为求三棱锥的体积来实现的.
    试题解析：（1）取边中点 ，连、，则，且，
    所以四边形是平行四边形，，且平面，平面.   5分
    （2）在等腰三角形中，易知⊥，又，∴平面
    由（1），平面
    又，，.    12分

    考点：1.立体几何中线面位置关系的证明；2.几何体的体积计算，3.等积变换的思想.

    练习册系列答案
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    (1) 求证：；
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