Question

12．设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log₂（4x+1），则f（$\frac{13}{4}$）=-2．

Answer 1

分析 先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．

解答 解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（$\frac{13}{4}$）=f（$\frac{13}{4}$-4）=f（-$\frac{3}{4}$），
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-$\frac{3}{4}$）=-f（$\frac{3}{4}$），
∵当0≤x≤1时，f（x）=log₂（4x+1），
∴f（$\frac{3}{4}$）=log₂（4×$\frac{3}{4}$+1）=log₂4=2，
∴f（$\frac{13}{4}$）=-f（$\frac{3}{4}$）=-2．
故答案为：-2．

点评 本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．