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    O为坐标原点，已知向量
    OZ1
    ，
    OZ2
    分别对应复数z1，z2，且z1=
    3
    a+5
    +（10-a2）i，z2=
    2
    1-a
    +（2a-5）i（a∈R），
    z1
    +z2可以与任意实数比较大小，求
    OZ1
    •
    OZ2
    的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用,数系的扩充和复数
    分析：由于
    z1
    +z2可以与任意实数比较大小，因此
    z1
    +z2为实数，虚部为0，可得a=3．再利用复数的几何意义和向量的数量积运算即可得出．
    解答： 解：
    z1
    +z2=
    3
    a+5
    +(a2-10)i    +
    2
    1-a
    +（2a-5）i=
    3
    a+5
    +
    2
    1-a
    +(a2+2a-15)i    ，
    由于
    z1
    +z2可以与任意实数比较大小，因此
    z1
    +z2为实数，
    ∴虚部a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3．
    ∵分母不能为0，∴a≠-5，因此a=3．
    可得z1=
    3
    8
    +i    ，z2=-1+i．
    ∴
    OZ1
    =(
    3
    8
    ，1)    ，
    OZ2
    =（-1，1）．
    ∴
    OZ1
    •
    OZ2
    =-
    3
    8
    +1=
    5
    8
    ．
    点评：本题考查了复数为实数的充要条件、复数的几何意义、向量的数量积运算，属于中档题．
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    a+b
    2
    +logx
    b+c
    2
    +logx
    a+c
    2
    ＜logxa+logxb+logxc．

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    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx-sinx，2cosx），求证：向量
    a
    与向量
    b
    不可能平行．

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    .
    z1
    z2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
    派出人数 2人及以下 3 4 5 6人及以上
    概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
    （1）求有4个人或5个人培训的概率；
    （2）求至少有3个人培训的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q不重合）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求证：
    FP
    •
    FQ
    =0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “天府立交”是成都重要的南门出城通道，成都一高校对其进行调研情况如下，桥上的车流速度υ（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度0＜x≤20时，车流速度υ=60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．
    （Ⅰ）当0＜x≤200，求函数υ（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x）=x•υ（x）可以达到最大，并求出最大值．（最终运算结果精确到1辆/小时，按照取整处理，例如[100.1]=[100.9]=100）．

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    在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某造船厂每年最多造船20艘，造船x台（x∈N*）的产值函数R（x）=3700x+45x2-10x3（单位：万元），其成本函数C（x）=460x+500（单位：万元），利润是产值与成本之差．
    （1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
    （2）该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？
    （3）有人认为“当利润P（x）最大时，边际利润MP（x）也最大”，这种说法对不对？说明理由．

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    函数y=
    ln(-x2+2x+3)
    x
    的定义域为
     
    ．

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