Question

已知0＜α＜

π

2

，且tan(α-

π

3

)=

3

-2，则α=

π

4

．

Answer 1

分析：利用两角差的正切将tan（α-

π

3

）=

3

-

2

展开，可求得tanα，而α∈（0，

π

2

）从而可得α的值．

解答：解：∵tan（α-

π

3

）=

tanα-tan π 3

1+tanαtan π 3

=

tanα- 3

1+ 3 tanα

=

3

-2，
∴

3

-2+3tanα-2

3

tanα=tanα-

3

，
即（2-2

3

）tanα=2-2

3

，
∴tanα=1，又α∈（0，

π

2

），
∴α=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查两角和与差的正切，求得tanα是关键，考查运算能力，属于中档题．