Question

【题目】如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题： ①﹣3是函数y=f（x）的极值点；
②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0 ∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确
则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确
∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；
∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确
所以答案是：①④
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性和函数的极值是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．