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    设f（x）=x2-x+14，且|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

    证明：由|f（x）-f（a）|=|x2-a2+a-x|=|（x-a）（x+a-1）|
    =|x-a||x+a-1|＜|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1＜|2a|+2
    =2（|a|+1）．
    ∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
    分析：先利用函数f（x）的解析式，代入左边的式子|f（x）-f（a）|中，再根据|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1，进行放缩即可证得结果．
    点评：本题主要考查绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了化归的数学思想，属于中档题．
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    24、（附加题-选做题）（不等式证明选讲）设f（x）=x2-x+l，实数a满足|x-a|＜l，求证：|f （x）-f （a）|＜2（|a|+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x2-2ax+2，（a∈R）
    （1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的范围；
    （2）当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，（a≠1）
    （1）求f（x）
    （2）求f（log2x）的最小值及相应的x值．
    （3）x取何值时f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x2-πx，α=arcsin
    1
    3
    ，β=arctan
    5
    4
    ，γ=arcos（-
    1
    3
    ），δ=arccot（-
    5
    4
    ），则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x2-x-alnx
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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