Question

设集合A={x|x²＜4}，B={x|（x-1）（x+3）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）通过求解一元二次不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算求集合A∩B；
（2）求出A∪B，根据不等式2x²+ax+b＜0的解集为A∪B，得到不等式所对应的一元二次方程的两个根，然后利用根与系数关系列式求a与b的值．

解答：解：（1）因为A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|（x-1）（x+3）＜0}={x|-3＜x＜1}．
∴A∩B={x|-2＜x＜2}∩{x|-3＜x＜1}={x|-2＜x＜1}；
（2）A∪B={x|-2＜x＜2}∪{x|-3＜x＜1}={x|-3＜x＜2}．
因为2x²+ax+b＜0的解集为A∪B，
所以2x²+ax+b＜0的解集为{x|-3＜x＜2}，
所以-3和2为2x²+ax+b=0的两根，
故

- a 2 =-3+2  b 2 =-3×2

，
解得：a=2，b=-12．

点评：本题考查了交集与并集的运算，考查了一元二次不等式的解集与二次方程根的关系，训练了二次方程中根与系数关系的应用，是基础题．