【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A,B两点,B在x轴的上方,且点B的横坐标为4.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设点P为抛物线C上异于A,B的点,直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E,G两点,x轴与准线的交点为H,求证:HGHE为定值,并求出定值.
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【题目】已知动点满足: .
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为(点与点不重合),证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标.
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【题目】已知函数,其中.是自然对数的底数.
(1)若曲线在处的切线方程为.求实数的值;
(2)① 若时,函数既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围;
② 若,.若对一切正实数恒成立,求实数的最大值(用表示).
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【题目】如图,四棱锥P一ABCD中,AB=AD=2BC=2,BC∥AD,AB⊥AD,△PBD为正三角形.且PA=2.
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若点P到底面ABCD的距离为2,E是线段PD上一点,且PB∥平面ACE,求四面体A-CDE的体积.
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【题目】考虑某长方体的三个两两相邻的面上的三条对角线及体对角线(共四条线段),则正确的命题是( )
A. 必有某三条线段不能组成一个三角形的三边
B. 任何三条线段都可组成三角形,其每个内角都是锐角
C. 任何三条线段都可组成三角形,其中必有一个是钝角三角形
D. 任何三条线段都可组成三角形,其形状是“锐角的”或是“非锐角的”,随长方体的长、宽、高而变化,不能确定
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