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    田忌和齐王赛马是历史上有名的故事．设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．
    （1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；
    （2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马．那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？
    分析：（1）由题意知这是一个古典概型，试验包含的所有事件是可以通过列举得到，在列举出的结果中，看出符合条件的是哪些，结果只有一种，根据古典概型公式得到结果．
    （2）齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场包括两种情况，分别做出概率，得到结果．
    解答：解：记A与a比赛为（A，a），其它同理
    （l）齐王与田忌赛马，有如下6种情况：
    （A，a），（B，b），（C，c）；（A，a），（B，c），（C，b）；
    （A，b），（B，c），（C，a）；（A，b），（B，a），（C，c）；
    （A，c），（B，a），（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）．
    其中田忌获胜的只有一种：（A，c），（B，a），（C，b）．
    ∴田忌获胜的概率为P=
    1
    6
    ．
    （2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，
    则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．
    为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c．
    后两场有两种情形：
    ①若齐王第二场派出中等马B，
    可能的对阵为：（B，a），（C，b）或（B，b），（C，a）．
    田忌获胜的概率为
    1
    2
    ．
    ②若齐王第二场派出下等马C，
    可能的对阵为：（C，a），（B，b）或（C，b），（B，a）．
    田忌获胜的概率也为
    1
    2
    ．
    ∴田忌按c，a，b或c，b，a的顺序出马，
    才能使自己获胜的概率达到最大
    1
    2
    ．
    点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式a1＞b1＞a2＞b2＞a3＞b3表示．
    （Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率；
    （Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别
     
    为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c
    （1）正常情况下，求田忌获胜的概率
    （2）为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：      

     (1)正常情况下，求田忌获胜的概率

    (2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市高三第三次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    田忌和齐王赛马是历史上有名的故事．设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．
    （1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；
    （2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马．那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？

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