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设过点,倾斜角为的直线与抛物线相交于两点,抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,若成等比数列,求抛物线的方程.
由题意得直线的方程为,设的方程为,由消去.设纵坐标分别为,则共线且成等比数列,则也成等比数列,

,且
,且
解得,即的方程为
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线上有两动点及一个定点为抛物线的焦点,且成等差数列.
(1)求证:线段的垂直平分线经过定点
(2)若为坐标原点),求此抛物线方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知
(1)求轨迹E的方程;
(2)若直线l过点F2且与轨迹E交于PQ两点,
①无论直线绕点怎样转动,在轴上总存在定点,使恒成立,求实数的值;
②过作直线的垂线
的取值范围

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是一个圆一条直径的两个端点,是与垂直的弦,求直线交点的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

抛物线上有一点,以为一个顶点,作抛物线的内接,使得的重心是抛物线的焦点,求所在直线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知两点以及一条直线,设长为的线段在直线上移动,求直线的交点的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(    )
A.=1
B.=1
C.=1
D.=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点,则线段AB的方程为(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题


A.两条相交直线B.两条平行直线C.椭圆D.双曲线

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