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    （2012•江苏三模）如图，△ABC是边长为2
    		3
    的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则
    AP
    •
    BP
    的取值范围是
    [1，13]
    [1，13]
    ．
    分析：根据△ABC是边长为2
    		3
    的等边三角形，算出
    AP
    •
    BP
    =6，分别将
    AP
    和
    BP
    分解为以
    AC
    、
    BC
    和
    CP
    为基向量的式子，将数量积
    AP
    •
    BP
    展开，化简整理得
    AP
    •
    BP
    =7++
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）最后研究
    AC
    +
    BC
    的大小与方向，可得
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）的最大、最小值，最终得到
    AP
    •
    BP
    的取值范围．
    解答：解：∵|
    AC
    |    =|
    BC
    |    =2
    		3
    ，∠ACB=60°
    ∴
    AC
    •
    BC
    =2
    		3
    •2
    		3
    cos60°=6
    ∵
    AP
    =
    AC
    +
    CP
    ，
    BP
    =
    BC
    +
    CP

    ∴
    AP
    •
    BP
    =（
    AC
    +
    CP
    ）（
    BC
    +
    CP
    ）=
    AC
    •
    BC
    +
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）+
    CP
    2
    ∵|
    CP
    |    =1
    ∴
    AP
    •
    BP
    =6+
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）+1=7+
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）
    ∵△ABC是边长为2
    		3
    的等边三角形，
    ∴向量
    AC
    +
    BC
    是与AB垂直且方向向上，长度为6的一个向量
    由此可得，点P在圆C上运动，当
    CP
    与
    AC
    +
    BC
    共线同向时，
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）取最大值，且这个最大值为6
    当
    CP
    与
    AC
    +
    BC
    共线反向时，
    CP
    （
    AC
    +
    BC
    ）取最小值，且这个最小值为-6
    故
    AP
    •
    BP
    的最大值为7+6=13，最小值为7-6=1．即
    AP
    •
    BP
    的取值范围是[1，13]
    故答案为：[1，13]
    点评：本题在等边三角形和单位圆中，求向量数量积的取值范围，着重考查了平面向量的加减法则和平面向量数量积的运算性质，属于中档题．也可以利用向量的坐标运算，通过三角函数的有界性解决．
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    （2012•江苏三模）如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D．
    （1）求点B的轨迹方程；
    （2）当D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
    （3）若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE．记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    （1）若数列{an}为等差数列，求证：3A-B+C=0；
    （2）若A=-
    1
    2
    ，B=-
    3
    2
    ，C=1    ，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）若C=0，{an}是首项为1的等差数列，设P=
    2012
    i=1
    		1+
    1
    a
    2
    i
    +
    1
    a
    2
    i+1
    ，求不超过P的最大整数的值．

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    y≥0
    x-2y≥0
    x+y-3≤0
    表示的区域为M，t≤x≤t+1表示的区域为N，若1＜t＜2，则M与N公共部分面积的最大值为
    5
    6
    5
    6
    ．

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    （2012•江苏三模）假定某人每次射击命中目标的概率均为
    12
    ，现在连续射击3次．
    （1）求此人至少命中目标2次的概率；
    （2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望．

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    （2012•江苏三模）已知数列{an}满足a1=2，且对任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设区间[
    an
    3n
    ，
    an+1
    3(n+1)
    ]    中的整数个数为bn，求数列{bn}的通项公式．

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