【题目】已知.
(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(II)若恒成立,求的最大值.
【答案】(I);(II).
【解析】试题分析:
(I)求出导数,由题意有,代入可得;
(II)不等式,即恒成立,这样只要求得的最大值,解不等式即得.对,当时,函数递减,在定义域内有(可只取一个值检验),不合题意,当时, ,由导数可得最大值为,得,变形为, ,因此只要设,再由导数求出的最小值即得.
试题解析:
(I),依题意,
有,
解得,
(II)设,则,依题意恒成立,
①时, 定义域,
取使得,得,
则
与矛盾,
不符合要求,
②时, ,
当时, ;当时, ,
在区间上为增函数,在区间上为减函数,
在其定义域上有最大值,最大值为,
由,得,
,
设,则,
时, 时, ,
在区间上为增函数,在区间上为减函数,
的最大值为,
当时, 取最大值为,
综合①,②得, 最大值为.
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【题目】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点, .
(1)求圆的圆心坐标;
(2)求线段的中点的轨迹的方程;
(3)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M≥0,都有|f(x)|≤M 成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函f(x)的一个上界.已知函数f(x)=1+a+ , g(x)= .
(1)若函数g(x)为奇函数,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,求函数g(x),在区间[ , 3]上的所有上界构成的集合;
(3)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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【题目】某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过20万元时,按销售利润的20%进行奖励;当销售利润超过20万元时,若超出部分为A万元,则超出部分按2log5(A+2)进行奖励,没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励.记奖金总额为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).
(1)写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式;
(2)如果业务员老张获得8万元的奖励,那么他的销售利润是多少万元?
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【题目】在正方体中, 为棱上一动点, 为底面上一动点, 是的中点,若点都运动时,点构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是( )
A. 棱柱 B. 棱台 C. 棱锥 D. 球的一部分
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【题目】如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)当k=2时,求炮的射程;
(2)求炮的最大射程;
(3)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以其中它?请说明理由.
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